Адаптивная дискретизация
На каждом интервале дискретизации находится некоторая функция yj(t) выбранного типа в предположении, что она наилучшим образом (в смысле выбранного показателя качества) будет отображать функцию x(t) на этом интервале .
Указанное условие проверяется и, если необходимо и возможно, то находится новая функция, наилучшим образом воспроизводящая функцию x(t).
На интервале регистрируются отсчёты значений функции xj(t) или некоторые характеристики функции yj(t) – например, коэффициенты разложения, по которым можно восстановить исходную функцию с погрешностью, не превышающей допустимую.
Рассмотрим в качестве воспроизводящих функций функции нулевой и первой степеней.
Нулевая степень воспроизводящей функции
Воспроизводящая функция y(t) на отрезке выбирается следующим образом:
Рис. 9.15
- y(ti) = x(ti);
- вычисляем разность Δ = x(t) – y(ti) = x(t) – x(ti);
- сравниваем Δ с ε;
- ti + 1 – момент времени, когда |Δ| = ε;
- y(ti + 1) = x(ti + 1) и т.д.
Первая степень приближающего многочлена
а) Экстраполяционный метод
|x(t) – (ƒ(ti) + ƒ'(ti)Δti)| ≤ ε на отрезке [ti, ti + 1].
Рис. 9.16
б) Интерполяционный метод (обладает большой помехоустойчивостью)
Δ = |x(t) – kΔti| ≤ ε0.
Рис. 9.17
В зависимости от результата сравнения принимается решение либо о дальнейшем увеличении отрезка [ti, ti + 1], либо о формировании выборки сигнала x(ti).
Для выполнения этой дискретизации необходимо http://peredacha-informacii.ru/:
- хранить сигнал ƒ(t) на отрезке [ti, ti + 1];
- проводить значительный объем вычислительных операций (аппаратно или программно).
Реализация способа более сложная, чем экстраполяционного, но число отсчетов существенно сокращается.
Ещё больше сокращается число отсчетов, если принять в качестве воспроизводящей функции полиномы Чебышева или Лежандра второй степени.
|