Адаптивная дискретизация

На каждом интервале дискретизации находится некоторая функция y_j(t) выбранного типа в предположении, что она наилучшим образом (в смысле выбранного показателя качества) будет отображать функцию x(t) на этом интервале .

Указанное условие проверяется и, если необходимо и возможно, то находится новая функция, наилучшим образом воспроизводящая функцию x(t).

На интервале регистрируются отсчёты значений функции x_j(t) или некоторые характеристики функции y_j(t) – например, коэффициенты разложения, по которым можно восстановить исходную функцию с погрешностью, не превышающей допустимую.

Рассмотрим в качестве воспроизводящих функций функции нулевой и первой степеней.

Нулевая степень воспроизводящей функции

Воспроизводящая функция y(t) на отрезке выбирается следующим образом:

Рис. 9.15

• y(t_i) = x(t_i);
• вычисляем разность Δ = x(t) – y(t_i) = x(t) – x(t_i);
• сравниваем Δ с ε;
• t_{i + 1} – момент времени, когда |Δ| = ε;
• y(t_{i + 1}) = x(t_{i + 1}) и т.д.

Первая степень приближающего многочлена

а) Экстраполяционный метод

|x(t) – (ƒ(t_i) + ƒ'(t_i)Δt_i)| ≤ ε на отрезке [t_i, t_{i + 1}].

Рис. 9.16

б) Интерполяционный метод (обладает большой помехоустойчивостью)

Δ = |x(t) – kΔt_i| ≤ ε₀.

Рис. 9.17

В зависимости от результата сравнения принимается решение либо о дальнейшем увеличении отрезка [t_i, t_{i + 1}], либо о формировании выборки сигнала x(t_i).

Для выполнения этой дискретизации необходимо http://peredacha-informacii.ru/:

• хранить сигнал ƒ(t) на отрезке [t_i, t_{i + 1}];
• проводить значительный объем вычислительных операций (аппаратно или программно).

Реализация способа более сложная, чем экстраполяционного, но число отсчетов существенно сокращается.

Ещё больше сокращается число отсчетов, если принять в качестве воспроизводящей функции полиномы Чебышева или Лежандра второй степени.