Исправление двойных смежных ошибок. Код (7; 3)

Пример

Принята следующая кодовая комбинация: 1011001. Определить, в каком разряде произошла ошибка, исправить ее и записать информационные символы.

Таблица 5.4.
Опознаватели для одиночных и двойных смежных ошибок

Вектор ошибки Опознаватель
0000001 0001
0000010 0010
0000100 0100
0001000 1000
0010000 1101
0100000 0111
1000000 1110

Чтобы получить опознаватель двойной ошибки, нужно сложить соответствующие опознаватели для одиночных ошибок (например, опознаватель для ошибки в 1-м и 2-м разрядах равен 0011).

Складывая единицы в первом, втором, третьем и четвертом разрядах опознавателей, получаем:

а1 а5 а6 = 0; (1)

а2 а6 а7 = 0; (2)

а3 а5 а6 а7 = 0; (3)

а4 а5 а7 = 0. (4)

Проще всего выразить а1, а2, а3 и а4, так как они встречаются по одному разу в уравнениях:

а1 = а5 а6;

а2 = а6 а7;

а3 = а5 а6 а7;

а4 = а5 а7.

Таким образом, проверочные разряды у нас 1-ый, 2-ой, 3-ий и 4-ый, следовательно, информационные разряды: 5-ый, 6-ой, 7-ой. http://peredacha-informacii.ru/ Находим опознаватель ошибки из уравнений (1), (2), (3) и (4):

а1 а5 а6 = 1 1 0 = 0;

а2 а6 а7 = 0 0 1 = 1;

а3 а5 а6 а7 = 0 1 0 1 = 0;

а4 а5 а7 = 1 1 1 = 1.

Получаем опознаватель 1010, следовательно, ошибка в 5-ом и 6-ом разрядах. Складываем полученную комбинацию 1011001 с вектором ошибки 0110000 и получаем:

Исправление двойных смежных ошибок

Информационные символы равны: а7 = 1, а6 = 1, а5 = 0.

Проверим:

а1 а5 а6 = 1 0 1 = 0;

а2 а6 а7 = 0 1 1 = 0;

а3 а5 а6 а7 = 0 0 1 1 = 0;

а4 а5 а7 = 1 0 1 = 0.