Код (7; 4). Исправление одиночных ошибок
Пример
Принята следующая кодовая комбинация: 0001110. Определить, в каком разряде произошла ошибка, исправить ее и записать информационные символы.
Из таблицы опознавателей 5.1 имеем:
Таблица 5.1
0000001 |
001 |
0000010 |
010 |
0000100 |
011 |
0001000 |
100 |
0010000 |
101 |
0100000 |
110 |
1000000 |
111 |
Складывая единицы в первом, втором и третьем разрядах опознавателей, получаем соответственно:
а1 а3 а5 а7 = 0. (1)
а2 а3 а6 а7 = 0. (2)
а4 а5 а6 а7 = 0. (3)
Проще всего выразить а1, а2 и а4, так как они встречаются по одному разу в уравнениях:
а1 = а3 а5 а7;
а2 = а3 а6 а7;
а4 = а5 а6 а7.
Таким образом, проверочные разряды у нас 1-й, 2-й и 4-й, следовательно, информационные разряды: 3-й, 5-й, 6-й, 7-й. Находим опознаватель ошибки из уравнений (1), (2) и (3):
а1 а3 а5 а7 = 1 1 0 0 = 0;
а2 а3 а6 а7 = 1 1 0 0 = 0;
а4 а5 а6 а7 = 1 0 0 0 = 1.
Получаем опознаватель 100, следовательно, ошибка в 4-м разряде. http://peredacha-informacii.ru/ Складываем полученную комбинацию 0001110 с вектором ошибки 0001000. Получаем:
Информационные символы равны: а7 = 0, а6 = 0, а5 = 1, а3 = 1.
Проверим:
а1 а3 а5 а7 = 0 1 0 1 = 0;
а2 а3 а6 а7 = 1 1 0 0 = 0;
а4 а5 а6 а7 = 1 1 0 0 = 0.
|