Код (7; 4). Исправление одиночных ошибок

Пример

Принята следующая кодовая комбинация: 0001110. Определить, в каком разряде произошла ошибка, исправить ее и записать информационные символы.

Из таблицы опознавателей 5.1 имеем:

Таблица 5.1

Векторы ошибок Опознаватель
0000001 001
0000010 010
0000100 011
0001000 100
0010000 101
0100000 110
1000000 111

Складывая единицы в первом, втором и третьем разрядах опознавателей, получаем соответственно:

а1 а3 а5 а7 = 0. (1)

а2 а3 а6 а7 = 0. (2)

а4 а5 а6 а7 = 0. (3)

Проще всего выразить а1, а2 и а4, так как они встречаются по одному разу в уравнениях:

а1 = а3 а5 а7;

а2 = а3 а6 а7;

а4 = а5 а6 а7.

Таким образом, проверочные разряды у нас 1-й, 2-й и 4-й, следовательно, информационные разряды: 3-й, 5-й, 6-й, 7-й. Находим опознаватель ошибки из уравнений (1), (2) и (3):

а1 а3 а5 а7 = 1 1 0 0 = 0;

а2 а3 а6 а7 = 1 1 0 0 = 0;

а4 а5 а6 а7 = 1 0 0 0 = 1.

Получаем опознаватель 100, следовательно, ошибка в 4-м разряде. http://peredacha-informacii.ru/ Складываем полученную комбинацию 0001110 с вектором ошибки 0001000. Получаем:

Исправление одиночных ошибок

Информационные символы равны: а7 = 0, а6 = 0, а5 = 1, а3 = 1.

Проверим:

а1 а3 а5 а7 = 0 1 0 1 = 0;

а2 а3 а6 а7 = 1 1 0 0 = 0;

а4 а5 а6 а7 = 1 1 0 0 = 0.