Исправление одиночных ошибок и обнаружение двойных. Код (8; 4)

Пример

Принята следующая кодовая комбинация: 00001110. Определить, в каком разряде произошла ошибка, исправить ее и записать информационные символы.

Таблица 5.9. Опознаватели для одиночных ошибок

Номер разряда Опознаватель
1 1001
2 1010
3 1011
4 1100
5 1101
6 1110
7 1111
8 1000

Складывая единицы в первом и последующих разрядах опознавателей, получаем:

а1 а3 а5 а7 = 0; (1)

а2 а3 а6 а7 = 0; (2)

а4 а5 а6 а7 = 0; (3)

а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8 = 0. (4)

Проще всего выразить а1, а2 и а4, так как они встречаются по одному разу в уравнениях:

а1 = а3 а5 а7;

а2 = а3 а6 а7;

а4 = а5 а6 а7.

Таким образом, проверочные разряды у нас 1-ый, 2-ой и 4-ый, информационные разряды: 3-ий, 5-ый, 6-ой, 7-ой, а 8-ой разряд используется для проверки четности для обнаружения 2-х ошибок.

Таблица 5.10

Опознаватель Ошибка
0000 Нет ошибок
0xxx 2 ошибки или больше. Нужен переспрос
1000 Ошибка в проверке четности. Можно пренебречь
1xxx Единичная ошибка

Находим опознаватель ошибки из уравнений (1), (2), (3) и (4):

а1 а3 а5 а7 = 0 1 0 0 = 1;

а2 а3 а6 а7 = 1 1 0 0 = 0;

а4 а5 а6 а7 = 1 0 0 0 = 1;

а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8 = 0 1 1 1 0 0 0 0 = 1.

Получаем опознаватель 1101, следовательно, ошибка в 5-ом разряде. http://peredacha-informacii.ru/ Складываем полученную комбинацию 00001110 с вектором ошибки 0010000 и получаем:

Исправление одиночных ошибок и обнаружение двойных

Информационные символы равны: а7 = 0, а6 = 0, а5 = 1, а3 = 1.

Проверим:

а1 а3 а5 а7 = 0 1 1 0 = 0;

а2 а3 а6 а7 = 1 1 0 0 = 0;

а4 а5 а6 а7 = 1 1 0 0 = 0;

а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8 = 0 1 1 1 1 0 0 0 = 0.