Исправление пачек ошибок (меньше или равно трем). Код (9; 3)
Пример
Принята следующая кодовая комбинация:
Определить, в каком разряде произошла ошибка, исправить ее и записать информационные символы.
Таблица 5.5. Опознаватели для пачки из 3-х и менее ошибок
1 |
0000001 |
2 |
0000010 |
3 |
0000100 |
4 |
0001000 |
5 |
0010000 |
6 |
0100000 |
7 |
0001001 |
8 |
0010010 |
9 |
0100100 |
10 |
1000000 |
11 |
0001011 |
12 |
0010001 |
13 |
1000001 |
14 |
0001111 |
15 |
0100011 |
Данный код исправляет одиночные ошибки, двойные смежные, двойные в пределах 3-х знаков (например, в 1-ом и 3-ем или 5-ом и 7-ом разрядах) и тройные смежные. Соответственно, чтобы получить опознаватель двойной или тройной ошибки, нужно сложить по модулю 2 соответствующие опознаватели для одиночных ошибок (например, опознаватель для ошибок в 1-ом, 2-ом и 3-ем разрядах равен 000111).
Складывая единицы в первом и следующих разрядах опознавателей, получаем:
а1 а7 = 0; (1)
а2 а8 = 0; (2)
а3 а9 = 0; (3)
а4 а7 = 0; (4)
а5 а8 = 0; (5)
а6 а9 = 0. (6)
Проще всего выразить а1, а2, а3, а4, а5 и а6 разряды, так как они встречаются по одному разу в уравнениях:
а1 = а7;
а2 = а8;
а3 = а9;
а4 = а7;
а5 = а8;
а6 = а9.
Таким образом, проверочные разряды у нас 1-ый, 2-ой, 3-ий, 4-ый, 5-ый и 6-ой. Следовательно, информационные разряды: 7-ой, 8-ой, 9-ый. Находим опознаватель ошибки из уравнений (1), (2), (3), (4), (5) и (6):
а1 а7 = 0 1 = 1;
а2 а8 = 1 1 = 0;
а3 а9 = 0 1 = 1;
а4 а7 = 1 1 = 0;
а5 а8 = 0 1 = 1;
а6 а9 = 1 1 = 0.
Получаем опознаватель 010101. Такой опознаватель не подходит ни одной ошибке (или группе ошибок), которую может исправить данный код (см. выше). http://peredacha-informacii.ru/ Таким образом, получается, что ошибки есть при передаче, но исправить их этим кодом нельзя, следовательно, нужен переспрос.
|