Исправление пачек ошибок (меньше или равно трем). Код (9; 3)

Пример

Принята следующая кодовая комбинация:

Исправление пачек ошибок (меньше или равно трем)

Определить, в каком разряде произошла ошибка, исправить ее и записать информационные символы.

Таблица 5.5. Опознаватели для пачки из 3-х и менее ошибок

Номер разряда Опознаватель
1 0000001
2 0000010
3 0000100
4 0001000
5 0010000
6 0100000
7 0001001
8 0010010
9 0100100
10 1000000
11 0001011
12 0010001
13 1000001
14 0001111
15 0100011

Данный код исправляет одиночные ошибки, двойные смежные, двойные в пределах 3-х знаков (например, в 1-ом и 3-ем или 5-ом и 7-ом разрядах) и тройные смежные. Соответственно, чтобы получить опознаватель двойной или тройной ошибки, нужно сложить по модулю 2 соответствующие опознаватели для одиночных ошибок (например, опознаватель для ошибок в 1-ом, 2-ом и 3-ем разрядах равен 000111).

Складывая единицы в первом и следующих разрядах опознавателей, получаем:

а1 а7 = 0; (1)

а2 а8 = 0; (2)

а3 а9 = 0; (3)

а4 а7 = 0; (4)

а5 а8 = 0; (5)

а6 а9 = 0. (6)

Проще всего выразить а1, а2, а3, а4, а5 и а6 разряды, так как они встречаются по одному разу в уравнениях:

а1 = а7;

а2 = а8;

а3 = а9;

а4 = а7;

а5 = а8;

а6 = а9.

Таким образом, проверочные разряды у нас 1-ый, 2-ой, 3-ий, 4-ый, 5-ый и 6-ой. Следовательно, информационные разряды: 7-ой, 8-ой, 9-ый. Находим опознаватель ошибки из уравнений (1), (2), (3), (4), (5) и (6):

а1 а7 = 0 1 = 1;

а2 а8 = 1 1 = 0;

а3 а9 = 0 1 = 1;

а4 а7 = 1 1 = 0;

а5 а8 = 0 1 = 1;

а6 а9 = 1 1 = 0.

Получаем опознаватель 010101. Такой опознаватель не подходит ни одной ошибке (или группе ошибок), которую может исправить данный код (см. выше). http://peredacha-informacii.ru/ Таким образом, получается, что ошибки есть при передаче, но исправить их этим кодом нельзя, следовательно, нужен переспрос.