Код с повторением

Код с повторением всей кодовой комбинации можно рассматривать как групповой код (n; k), где n – k = k, т.е. n = 2 · k; d_min = 2 и позволяет обнаруживать ошибки любой кратности за исключением случаев, когда искажается один информационный и все соответствующие ему проверочные; два информационных и все соответствующие им проверочные.

Он может быть использован для исправления ошибок, при этом используется мажоритарный принцип декодирования. За истинное значение принимается, то, что чаще повторяется среди информационных и проверочных. Тогда исправляются ошибки кратности от 1 до .

При одноразовом повторении К.К. ошибка повторяется в одном и том же разряде с вероятностью

Вероятность ошибочного декодирования с одиночной ошибкой в информационных и проверочных разрядах равна:

,

второй ошибки:

и т.д.

.

Для увеличения корректирующей способности кода с повторениями используется так же его модификация.

Модифицированный код с повторением

1. Значения проверочных разрядов повторяют информационные, если число единиц в информационных разрядах четно http://peredacha-informacii.ru/ .
2. Значения проверочных разрядов инвертируются, если число единиц в информационных разрядах нечетно.

Это код с однократным повторением и инверсией (2k, k).

Пример 1

Имеем кодовую комбинацию:

1001 1001,

где

• первые 4 разряда – информационные;
• вторые 4 разряда – проверочные.

Так как число единиц в информационных разрядах четно, то значение проверочных разрядов повторяют информационные.

Получили из линии связи кодовую комбинацию:

1101 1101.

Проверяем, количество единиц в информационных разрядах – нечетно, должна быть – инверсия:

1101 0010.

Следовательно, обнаружена ошибка, хотя она произошла в одном и том же разряде, необходим переспрос.

Пример 2

Имеем кодовую комбинацию:

1011 0100.

Получили из линии связи кодовую комбинацию:

1111 0000.

Проверяем, количество единиц в информационных разрядах четно, должно быть – повторение, а не инверсия.

Следовательно, обнаружена ошибка, необходим переспрос.

суммирование проводится только по четным i.