Реализация кодирующих устройств циклического кода методом умножения

В 6.4.1 нами был рассмотрен пример получения Р.К.К. методом умножения. Покажем, как это можно реализовать технически на том же примере:

.

Нарисуем схему умножения образующего многочлена g(x) на любой многочлен a_i(x).

Рис. 6.1. Получение разрешенной кодовой комбинации по методу умножения

В схеме умножения имеется m ячеек памяти в соответствии со степенью многочлена g(x).

Ячейка x⁰ не нужна, а потому показана пунктиром. Входной сигнал подается в ячейки памяти слева, начиная со старших разрядов. Входной сигнал по тактам продвигается по ячейкам памяти в соответствии с частотой генератора тактовых импульсов (ГТИ). http://peredacha-informacii.ru/ За один такт продвигается вправо содержание всех ячеек памяти одновременно. На выходной сумматор по модулю два поступают синхронно те нули и единицы, которые идут в соответствующие ячейки памяти. В нашем случае это x³; x¹ и x⁰, то есть ячейки, соответствующие наличию единицы в записи g(x) = 1011 = x³ x 1. Сигнал, поступающий в ячейку x², на сумматор не идет.

Изменения, происходящие в схеме умножения, по тактам приведены в таблице 6.2 по принципу, показанному на рисунке 6.1, и в соответствии со схемой (см. рис. 6.2).

Рис. 6.2

Таблица 6.2

В результате получается на выходе тот же результат, что и при умножении столбиком.

Попробуйте нарисовать схему умножения для разных g(x) и проверьте ее работоспособность с помощью потактовой таблицы для разных входных последовательностей a_i. Сравните полученные результаты с результатом прямого умножения столбиком.