Критерий Железнова Н. А.

Отличительные свойства непрерывного сигнала в модели Железнова Н. А. следующие:

  • спектр сигнала сплошной и отличен от нуля на всей оси частот;
  • сигнал имеет конечную длительность;
  • рассматриваемые сигналы могут быть представлены как стационарными, так и нестационарными случайными функциями;
  • функция корреляции равна нулю вне интервала корреляции .

Длительность сигнала Т должна быть во много раз больше :

Т >> .

Неограниченность спектра и конечная длительность сигнала являются большими преимуществами этой модели. http://peredacha-informacii.ru/ Она в большей степени соответствует свойствам реальных сигналов, чем модель В.А. Котельникова.

Единственным ограничением в этой модели является ограничение функции корреляции, которая имеет вид, показанный на рисунке.

Критерий Железнова Н. А.
Рис. 9.6
Критерий Железнова Н. А.
Критерий Железнова Н. А.

Это означает, что соседние значения функции отсчитанные через промежуток времени больший, чем , могут считаться независимыми.

Критерий Железнова Н. А. .

Для стационарных случайных сигналов, обладающих перечисленными выше свойствами Н.А. Железновым было показано, что они могут быть представлены системой линейного прогнозирования со среднеквадратичной ошибкой , как угодно мало отличающейся от нуля, лишь в промежутке времени, равном интервалу корреляции .

Таким образом, для непрерывного сигнала конечной длительности Т (при условии, что T >> ) число некоррелированных отчётов не превышает величины N.

Критерий Железнова Н. А. .

Следовательно, дискретизация непрерывной функции с интервалом обеспечивает возможность безошибочного восстановления значений непрерывной функции внутри интервалов с помощью системы линейного прогнозирования.

Интервал корреляции для реальных сигналов определяется следующим образом.

Вводится понятие эффективной полосы частот сигнала

Критерий Железнова Н. А. ,

где NXmax – максимальное значение спектральной плотности мощности сигнала.

Критерий Железнова Н. А. ,

а

Критерий Железнова Н. А. .

Δωэфф = 2πΔƒэфф – эффективная полоса частот сигнала.

Графически эффективная полоса частот представляет собой основание прямоугольника с высотой Nmax и площадью, равной площади, ограниченной кривой спектральной плотности мощности сигнала и осью ординат.

Критерий Железнова Н. А.
Рис. 9.7
Критерий Железнова Н. А. .