Матричная запись группового кода

Зная закон построения кода, можно определить все множество РКК. Расположив их друг под другом, получим матрицу, насчитывающую n столбцов и (2k – 1) строк. Например, для кода (7; 4), исправляющего все одиночные ошибки, матрицу можно представить в таком виде:

a1 = a3 a5 a7;

a2 = a3 a6 a7;

a4 = a5 a6 a7.

Таблица 5.8

N a7 a6 a5 a3 a4 a2 a1
1 0 0 0 1 0 1 1
2 0 0 1 0 1 0 1
3 0 1 0 0 1 1 0
4 1 0 0 0 1 1 1
5 0 0 1 1 1 1 0
6 0 1 0 1 1 0 1
7 1 0 0 1 1 0 0
8 0 1 1 0 0 1 1
9 1 0 1 0 0 1 0
10 1 1 0 0 0 0 1
11 0 1 1 1 0 0 0
12 1 0 1 1 0 0 1
13 1 1 0 1 0 1 0
14 1 1 1 0 1 0 0
15 1 1 1 1 1 1 1

a4, a2, a1 – проверочные символы; a7, a6, a5, a3 – информационные символы.

Однако, при больших значениях n и k эта запись громоздка и ее записывают в сокращенном виде. Строки полученной матрицы линейно зависимы. Строка №5 = №1 №2. Для полного определения кода достаточно записать только линейно независимые строки. Среди 2k – 1 КК их только 4. Эту матрицу можно назвать образующей (порождающей, производящей по отношению к данному коду). http://peredacha-informacii.ru/ Полное множество РКК можно получить из М(7; 4), суммируя по модулю 2 строки соответствующей матрицы во всех возможных сочетаниях.

Матричная запись группового кода