Матричная запись группового кода
Зная закон построения кода, можно определить все множество РКК. Расположив их друг под другом, получим матрицу, насчитывающую n столбцов и (2k – 1) строк. Например, для кода (7; 4), исправляющего все одиночные ошибки, матрицу можно представить в таком виде:
a1 = a3 a5 a7;
a2 = a3 a6 a7;
a4 = a5 a6 a7.
Таблица 5.8
N |
a7 |
a6 |
a5 |
a3 |
a4 |
a2 |
a1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
5 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
6 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
7 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
8 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
9 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
10 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
11 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
12 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
a4, a2, a1 – проверочные символы; a7, a6, a5, a3 – информационные символы.
Однако, при больших значениях n и k эта запись громоздка и ее записывают в сокращенном виде. Строки полученной матрицы линейно зависимы. Строка №5 = №1 №2. Для полного определения кода достаточно записать только линейно независимые строки. Среди 2k – 1 КК их только 4. Эту матрицу можно назвать образующей (порождающей, производящей по отношению к данному коду). http://peredacha-informacii.ru/ Полное множество РКК можно получить из М(7; 4), суммируя по модулю 2 строки соответствующей матрицы во всех возможных сочетаниях.
|