Матричная запись циклического кода

Полная образующая матрица Ц.К. составляется из двух матриц: единичной k разрядной и дополнительной m разрядной матрицы, соответствующей проверочным разрядам. Строки m разрядной матрицы определяются путем вычисления многочленов r(x) для каждой строки, то есть делением на g(x).

Для кода (7; 4) при g(x) = x3 x 1

Матричная запись циклического кода

Тогда любая Р.К.К. может быть образована простым суммированием линейно-независимых строк, содержащих единицы в соответствующих информационных разрядах.

Например: k информационных символов равны 1011, тогда проверочные символы можно получить 101 110 011 = 000 или

Матричная запись циклического кода

то есть получили один и тот же результат.

Другой способ получения образующей матрицы Ц.К. базируется на основной особенности Ц.К., то есть на сдвиге с переносом. http://peredacha-informacii.ru/ Он проще приведенного выше, но менее удобен, так как не может быть использован для получения любой К.К. Для того же g(x) имеем:

Матричная запись циклического кода

и т.д.