Мажоритарное декодирование

Для линейных кодов, рассчитанных на исправление многократных ошибок, часто более простыми оказываются декодирующие устройства, построенные по мажоритарному принципу. Это метод декодирования называют также принципом голосования или способом декодирования по большинству проверок. В настоящее время известно значительное число кодов, допускающих мажоритарную схему декодирования, а также сформулированы некоторые подходы при конструировании таких кодов.

Мажоритарное декодирование тоже базируется на системе проверочных равенств. Система последовательно может быть разрешена относительно каждой из независимых переменных, причем в силу избыточности это можно сделать не единственным способом.

Любой символ ai, выражается d (минимальное кодовое расстояние) различными независимыми способами в виде линейных комбинаций других символов. При этом может использоваться тривиальная проверка ai = ai. Результаты вычислений подаются на соответствующий этому символу мажоритарный элемент. Последний представляет собой схему, имеющую d входов и один выход, на котором появляется единица, когда возбуждается больше половины его входов, и нуль, когда возбуждается число таких входов меньше половины. Если ошибки отсутствуют, то проверочные равенства не нарушаются, и на выходе мажоритарного элемента получаем истинное значение символа. Если число проверок d (2s + 1) и появление ошибки кратности s и менее не приводит к нарушению более s проверок, то правильное решение может быть принято по большинству неискаженных проверок. http://peredacha-informacii.ru/ Чтобы указанное условие выполнялось, любой другой символ aj ( j неравно i) не должен входить более чем в одно проверочное равенство. В этом случае мы имеем дело с системой разделенных проверок.

Для кода (8; 2) получим:

a5 = a6 a1; a8 = a3 a1;

a5 = a7 a2; a8 = a4 a2;

a5 = a3; a8 = a6;

a5 = a4; a8 = a7;

a5 = a5; a8 = a8.

Например, для a5 имеем:

Мажоритарное декодирование
Рис. 5.3

А – мажоритарный элемент, который выдает 0 или 1 в зависимости от того, чего больше на его входе. Если сумма нулей больше, чем сумма единиц, то он выдаст ноль и наоборот.

Аналогичная схема составляется для a8.