Классификация методов дискретизации и восстановления непрерывных функций

Различают следующие методы дискретизации и восстановления непрерывных функций:

Классификация методов дискретизации и восстановления непрерывных функций
Рис. 9.2

1. По регулярности отсчетов (равномерная и неравномерная).

Для равномерной дискретизации (Δti = Δtk = const) шаг дискретизации выбирается на основе априорных сведений о характеристиках сигнала.

При неравномерной дискретизации (Δt – var) интервал между отсчетами изменяется по случайному закону или с учетом изменения характеристик сообщения (адаптивная дискретизация). http://peredacha-informacii.ru/ Адаптивная дискретизация характеризуется более сложными алгоритмами и устройствами дискретизации и восстановления, но позволяет значительно сократить число избыточных отсчетов.

2. По критериям выбора отсчетов и оценки точности воспроизведения.

Мы рассмотрим следующие критерии отбора отсчетов:

  • частотный критерий Котельникова, при котором интервалы между отсчетами выбираются с учетом частотного спектра дискретизируемого сигнала;
  • корреляционный критерий отсчетов Железнова Н.А., устанавливающий связь интервалов между отсчетами с интервалом корреляции сигнала (для сигналов с неограниченным спектром).

3. По точности воспроизведения.

Дискретизация происходит по величине той или иной ошибки воспроизведения на интервале дискретизации (по max отклонению, по величине среднеквадратичной ошибки, по величине интегральной ошибки)

Классификация методов дискретизации и восстановления непрерывных функций ;
Классификация методов дискретизации и восстановления непрерывных функций ;
Классификация методов дискретизации и восстановления непрерывных функций .

4. По способу воспроизведения:

  • воспроизведение с экстраполяцией – не требует задержки сигнала на интервал дискретности;
  • воспроизведение с интерполяцией – требует задержки сигналов на интервал интерполяции.

5. По виду воспроизводящей функции.

Подбор воспроизводящих функций y(t), которые при минимальном числе членов ряда разложения обеспечивали бы необходимую точность воспроизведения, в общем случае связан с определенными сложностями.

Выбор типа воспроизводящих функций в основном определяется требованиями ограничения сложности устройств дискретизации и восстановления сигналов.

Основные типы функций, применяемых в качестве воспроизводящих:

  • ряд Котельникова;
  • ряд Фурье;
  • полиномы Чебышева;
  • полиномы Лежандра;
  • полиномы Хаара, Уолша;
  • степенные полиномы.