Мгновенный спектр

Очевидно, имеет смысл понятие о спектре, изменяющемся во времени, и отражающем свойства процесса в данный момент.

Простейшее определение мгновенного спектра

,

то есть мгновенный спектр определен как спектр процесса длительностью T, непосредственно предшествующего данному моменту t, то есть мы имеем дело со скользящим интегрированием: интервал интегрирования имеет постоянную длину, но перемещается по оси времени.

Более общее определение мгновенного спектра состоит в том, что в подинтегральное выражение вводится скользящая, то есть связанная со временем весовая функция.

Определение принимает вид:

.

F_T(ω; t) – частный случай F_R(ω; t), если R₁() имеет следующий вид.

Рис. 10.12

Рис. 10.13

Можно выбрать весовую функцию следующего вида.

Рис. 10.14

Эта функция учитывает все прошлое процесса, но с весом, экспоненциально убывающим по мере удаления от настоящего момента http://peredacha-informacii.ru/ .

Весовая функция выражает фактический результат на выходе реальных фильтров с постоянной времени 1/α.

.

Мгновенный спектр с R₁ может быть представлен разностью двух текущих спектров или иначе говоря – приращением, получаемым текущим спектром за промежуток времени T.

Им хорошо пользоваться для анализа временных последовательностей различных сигналов.

Рис. 10.15. Спектральное представление на интервалах

Спектральное представление на интервалах T₁; T₂; T₃; T₄ много говорит о спектрах различных звуков.