Нахождение образующего многочлена, обнаруживающего двойные ошибки
Вектор двойных ошибок можно записать:
,
где λ = i – j > 0, а i > j.
Для того, чтобы обнаруживать двойные ошибки, необходимо, чтобы при делении ei+j(x) на g(x) мы имели остаток.
Но это условие всегда выполняется, если в качестве g(x) взять многочлен, предназначенный для исправления одиночных ошибок, так как он не кратен X j и не входит в разложение (xλ 1), если λ < n.
Это тем более объяснимо, что для обнаружения двойных ошибок (R = 2), необходимо, чтобы минимальная дистанция между Р.К.К. была d ≥ R + 1 = 2 + 1 = 3, что соответствует исправлению одиночной ошибки d ≥ 2S + 1 = 2 · 1 + 1 = 3.
Таким образом, образующий многочлен, исправляющий одиночные ошибки, может обнаруживать и двойные ошибки.http://peredacha-informacii.ru/ Но только или то или другое, но не одновременно и то, и другое.
|