Обнаружение ошибок произвольной кратности

Если известен образующий многочлен g(x) степени m, обнаруживающий ошибки кратности до R включительно в n-разрядном коде, то образующий многочлен, обнаруживающий ошибки кратности до (R + 1) получается следующим образом:

Обнаружение ошибок произвольной кратности.

Например:

n = 15; k = 11; m = 4;

g(x) = x4 x3 1 – исправляет одиночные ошибки.

Значит, он может обнаруживать и двойные ошибки. Нужно построить код, который может обнаруживать тройные ошибки.

Обнаружение ошибок произвольной кратности.

Это эквивалентно добавлению еще одного проверочного разряда, то есть при k = 11; m = 4 + 1 = 5 и n = k + m = 16.

Но возможно и другое решение: n оставляется равным 15, а так как m = 5, то k получается равным 10.http://peredacha-informacii.ru/

Таким образом, чтобы построить код, обнаруживающий ошибки произвольной кратности R следует придерживаться следующего алгоритма:

  1. Необходимо найти многочлен g(x), обнаруживающий ошибки кратности (R – 1).
  2. Помножить этот многочлен на (x 1), что эквивалентно добавлению еще одного проверочного разряда, и получить новый g1(x).
  3. При фиксированном k, увеличивается число проверочных разрядов m; а при фиксированном n – уменьшается число информационных разрядов кода.
  4. Необходимо убедиться, что полученный код способен исправлять ошибки во всех разрядах кодовой комбинации.