Показатели качества корректирующего кода

Одной из основных характеристик корректирующего кода является избыточность кода, указывающая степень удлинения кодовой комбинации для достижения определенной корректирующей способности. Если на каждые n символов выходной последовательности кодера канала приходится k информационных и n – k проверочных, то относительная избыточность кода может быть выражена одним из соотношений

R_n = (n – k) ⁄ n

или

R_k = (n – k) ⁄ k.

Величина R_k предпочтительнее, так как лучше отвечает смыслу понятия избыточности. Коды, обеспечивающие заданную корректирующую способность при минимально возможной избыточности, называют оптимальными.

В связи с нахождением оптимальных кодов оценим, например, наибольшее возможное число Q разрешенных комбинаций n-значного двоичного кода, обладающего способностью исправлять взаимно независимые ошибки кратности до s включительно. Это равносильно отысканию числа комбинаций, кодовое расстояние между которыми не менее d = 2s + 1.

Общее число различных исправляемых ошибок для каждой разрешенной комбинации составляет .

Каждая из таких ошибок должна приводить к запрещенной комбинации, относящейся к подмножеству данной разрешенной комбинации. Совместно с этой комбинацией подмножество включает комбинаций.

Как отмечалось, однозначное декодирование возможно только в том случае, когда названные подмножества не пересекаются. http://peredacha-informacii.ru/ Так как общее число различных комбинаций n-значного двоичного кода составляет 2ⁿ, число разрешенных комбинаций не может превышать

или

Эта верхняя оценка найдена Хэммингом. Для некоторых конкретных значений кодового расстояния d соответствующие Q указаны в табл. 4.1.

Таблица 4.1

d	Q
1	2n
2	≤ 2n – 1
3
4
5
...	.................
2k + 1

Коды, для которых в приведенном соотношении достигается равенство, называют также плотноупакованными.

Однако не всегда целесообразно стремиться к использованию кодов, близких к оптимальным. Необходимо учитывать другой, не менее важный показатель качества корректирующего кода – сложность технической реализации процессов кодирования и декодирования.

Если информация должна передаваться по медленно действующей, ненадежной и дорогостоящей линии связи, а кодирующее и декодирующее устройства предполагается выполнить на высоконадежных и быстродействующих элементах, то сложность этих устройств не играет существенной роли. Решающим фактором в таком случае является повышение эффективности использования линии связи и поэтому желательно применение корректирующих кодов с минимальной избыточностью.

Если же корректирующий код должен быть применен в системе, выполненной на элементах, надежность и быстродействие которых равны или близки надежности и быстродействию элементов кодирующей и декодирующей аппаратуры (например, для повышения достоверности воспроизведения информации с запоминающего устройства цифровой вычислительной машины), то критерием качества корректирующего кода является надежность системы в целом, т.е. с учетом возможных искажений и отказов в устройствах кодирования и декодирования. В этом случае часто более целесообразны коды с большей избыточностью, но обладающие преимуществом простоты технической реализации.