Получение РКК для для пачки из 3-х или меньше ошибок

Пример

Получить РКК для пачки из 3-х или меньше ошибок при n = 9.

Зная n, мы можем определить k из формулы:

2(nk) – 1 ≥ n + (n – 1) + 2(n – 2);

2(nk) ≥ 4n – 4;

nk ≥ log2(4n – 4);

kn – log2(4n – 4);

k ≤ 9 – log2(32);

k = 4.

Таким образом, получаем код (9; 4).

Но из ниже приведенной таблицы 5.5 видно, что 6-ая и 9-ая строки имеют 6 проверочных разрядов. http://peredacha-informacii.ru/ Следовательно, код может иметь только 3 информационных разряда, то есть (9; 3).

Таблица 5.5

Номер разряда Опознаватель
1 000001
2 000010
3 000100
4 001000
5 010000
6 100000
7 001001
8 010010
9 100100

Складывая единицы в разрядах, получаем уравнения.

а1 а7 = 0;

а2 а8 = 0;

а3 а9 = 0;

а4 а7 = 0;

а5 а8 = 0;

а6 а9 = 0.

Из уравнений ищем места и значения проверочных разрядов:

а1 = а7;

а2 = а8;

а3 = а9;

а4 = а7;

а5 = а8;

а6 = а9.