Построение циклического кода методом деления

Чтобы получить разделимый код поступают следующим образом: ai(x) умножают на xm, что эквивалентно дописыванию к ai(x) справа m нулей. Полученный многочлен делится на g(x). В результате получается частное от деления g(x) и остаток r(x).

Разрешенная кодовая комбинация ƒi(x) получается путем сложения и r(x), то есть

Построение циклического кода методом деления.

Степень многочлена g(x) – m, а степень остатка – (m – 1). Поэтому сложение эквивалентно приписыванию остатка r(x) к ai(x), так как m разрядов в – нулевые. В то же время ƒi(x) делится на g(x) без остатка, так как

Построение циклического кода методом деления

Данная методика используется при k > m.

Рассмотрим тот же пример:

ai(x) = 1011; g(x) = 1011.

Построение циклического кода методом деления.
Построение циклического кода методом деления

Так получилось потому, что ai(x) совпало с g(x).http://peredacha-informacii.ru/

Если в линии связи произошла ошибка в пятом разряде , то будем иметь

Построение циклического кода методом деления.

Поделим на g(x) и получим остаток r(x):

Построение циклического кода методом деления

Исправим принятую К.К.:

Построение циклического кода методом деления

И сразу получаем ai(x) как первые k символов, то есть 1011.