Построение циклического кода методом группового кода

Ц.К. является разновидностью группового кода (Г.К.), а в Г.К. проверочные символы определяются как комбинация информационных. Для их определения можно воспользоваться следующим рекуррентным соотношением:

Построение циклического кода по методу группового кода,

где ,

а n = 2m – 1.

Зная значения информационных разрядов a0 (старший разряд); a1; a2;... ak–1 можно получить значения проверочных разрядов ak; ak+1;... an–1. http://peredacha-informacii.ru/ Получается код, полностью совпадающий с кодом, полученным делением.

Метод применяется при m > k и k = nm, если n = 2m – 1.

Рассмотрим пример.

Циклический код, исправляющий одиночные ошибки (7; 4); g(x) = 1101.

Найдем Р.К.К. для ai(x) = 0110.

  1. Найдем функцию h(x).
    Для этого поделим (xn 1) на g(x), то есть (x7 1) / g(x):
    Построение циклического кода по методу группового кода
  2. Определим проверочные символы Р.К.К., то есть a4; a5; a6.

Используя формулу

Построение циклического кода по методу группового кода,

найдем: ,

где (i = 0);

Построение циклического кода по методу группового кода,

где (i = 1);

Построение циклического кода по методу группового кода,

где (i = 2).

В итоге имеем Р.К.К.: 0110100.

По методу деления мы имеем ту же кодовую комбинацию: делим на g(x) и получаем r(x) = 100.

Построение циклического кода по методу группового кода

тогда Р.К.К. равна 0110100.