Построение циклического кода методом группового кода

Ц.К. является разновидностью группового кода (Г.К.), а в Г.К. проверочные символы определяются как комбинация информационных. Для их определения можно воспользоваться следующим рекуррентным соотношением:

,

где ,

а n = 2^m – 1.

Зная значения информационных разрядов a₀ (старший разряд); a₁; a₂;... a_k–1 можно получить значения проверочных разрядов a_k; a_k+1;... a_n–1. http://peredacha-informacii.ru/ Получается код, полностью совпадающий с кодом, полученным делением.

Метод применяется при m > k и k = n – m, если n = 2^m – 1.

Рассмотрим пример.

Циклический код, исправляющий одиночные ошибки (7; 4); g(x) = 1101.

Найдем Р.К.К. для a_i(x) = 0110.

1. Найдем функцию h(x).
   Для этого поделим (xⁿ 1) на g(x), то есть (x⁷ 1) / g(x):
   
2. Определим проверочные символы Р.К.К., то есть a₄; a₅; a₆.

Используя формулу

найдем: ,

где (i = 0);

где (i = 1);

где (i = 2).

В итоге имеем Р.К.К.: 0110100.

По методу деления мы имеем ту же кодовую комбинацию: делим на g(x) и получаем r(x) = 100.

тогда Р.К.К. равна 0110100.