Практическая ширина спектра

Реальные устройства систем связи и управления содержат инерционные элементы (индуктивности, емкости). Поэтому невозможно передавать по такой системе гармонические составляющие сколь-угодно больших и малых частот.

Очевидно, что передавать следует гармонические составляющие с относительно большими амплитудами, содержащими большую долю энергии.

Поэтому вводится понятие практической ширины спектра сигнала.

К нему можно подходить с 2-х точек зрения:

1. Сохранить основную энергию сигнала, т.е. учитывать ширину спектра, в которой сосредоточена подавляющая часть энергии сигнала.

Рис. 10.3

2. Сохранить не только энергию, но и форму сигнала. Это требование резко расширяет требуемую полосу частот.

Пример

Найти спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов.

Рис. 10.4

Дано:

где t₁ – любой момент времени относительно некоторого начала отсчета t = 0.

Можно записать:

то есть

Амплитуда гармоники:

Постоянная составляющая http://peredacha-informacii.ru/ .

При n ® A_n ® 0; A_n – промодулированы 1/n убывающими синусоидами, то есть убывание довольно резкое (до N-ой гармоники).

Положим для определенности = T/4, тогда
;
.
Рис. 10.51. Постоянная составляющая

2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. и т.д.

Огибающая этого спектра определяется:

где Ω = n · Ω₁.

Фазы гармоник Ψ – зависят от выбора начала отсчета во времени – t₁.

Частоты нулевых амплитуд:

;
;
.
При , Q = 4,
,

то есть 4Ω₁; 8Ω₁; 12Ω₁ ... .

Определим практическую ширину спектра для сигнала.

– скважность, Q = 2.

Рис. 10.6

Примем за практическую ширину спектра сумму гармоник, которые несут > 0.9 энергии сигнала.

;
;
;
;
;
,

то есть практически можно ограничиться спектром в 2÷3Ω₁, так как вклад остальных гармоник невелик.

Что произойдет со спектром, если Q ® , , то есть ® 0? Определим качественно каков спектр периодической последовательности очень узких импульсов.

1. Соседние спектральные составляющие появляются через интервал .

2. Энергия одной составляющей падает:

так как ® 0.

3. Положение первого нуля отодвигается в бесконечность:

;
.