Проeктирование Г.К. по допустимой вероятности ошибки на блок

Пример

При заданном значении Pош = 0.0005 · N , где N = 11 и исправлении одиночных и обнаружении 2-ых ошибок, найти n и k, обеспечивающих вероятность ошибки, при передаче блока в n символов, (<= 10–4).

Решение

Подставляя N в формулу Pош, получаем: Pош = 0.0005 · 11 = 0.0055.

Используя формулу:

Проeктирование Г.К. по допустимой вероятности ошибки на блок ,

получаем:

Проeктирование Г.К. по допустимой вероятности ошибки на блок ;

60000 ≤ n(n – 1)(n – 2) · 166 · (0.9945)(n – 3) ≤ 600000.

Далее находим nmax (максимальное n, удовлетворяющее неравенству) методом подбора:

при nmax = 50: 50(50 – 1)(50 – 2) · 166 · (0.9945)(50 – 3) = 117600 · 166 · 0.771658 = 15064003.9338 > 600000;

при nmax = 17: 17(17–1)(17–2) · 166 · (0.9945)(17 – 3) = 4080 · 166 · 0.925693 = 626953.4197 > 600000;

при nmax = 16: 16(16–1)(16–2) · 166 · (0.9945)(16 – 3) = 3360 · 166 · 0.930813 = 519170.0165 < 600000.

Таким образом, получаем nmax = 16. Так как один разряд используется для проверки четности для обнаружения 2-ых ошибок, следовательно, n = nmax – 1 = 15.

Далее находим k:

2nk – 1 ≥ n;

215 – k – 1 ≥ 15;

215 – k ≥ 16;

15 – k ≥ log216;

k ≤ 15 – log216;

k ≤ 11.

Если k получается дробным, то оно округляется до целого меньшего числа (например, k = 13.370 округляем до k = 13). http://peredacha-informacii.ru/ В нашем случае округление не требуется.

Следовательно, при заданном значении Pош =0.0055 код, исправляющий одиночные и обнаруживающий 2-ые ошибки, есть (16; 11).