Пропускная способность двоичного канала

Нарисуем схему передачи информации.

пропускная способность двоичного канала
Рис. 2.9

Будем передавать по линии связи последовательность двоичных символов, состоящую из нулей и единиц. Помехи в линии связи могут превратить ноль в единицу и наоборот. Представим себе модель двоичной линии связи.

пропускная способность двоичного канала
Рис. 2.10

Введены следующие обозначения:

  • вероятность безошибочной передачи "0" – , т.е. вероятность получения "0" на приёмной стороне, если передавался "0";
  • пропускная способность двоичного канала – вероятность получения единицы на приёмной стороне, если передавался "0";
  • аналогично введем и ;
  • Py(0) и Py(1) – вероятности встречаемости нуля и единицы на передающей стороне;
  • Pz(0) и Pz(1) – вероятности встречаемости нуля и единицы на приёмной стороне.

Конечно, выполняются условия:

пропускная способность двоичного канала

Подсчет пропускной способности линии связи будем вести по формуле:

пропускная способность двоичного канала

где Vлс max – максимальная скорость передачи импульсов по данной линии связи;

пропускная способность двоичного канала – максимальное количество информации, приходящееся в среднем на один символ.

Vлс max считается по формуле

пропускная способность двоичного канала , (2.2)

где Δtmin – минимально допустимый интервал времени для передачи по данной линии связи.

Он определяется физическими свойствами линии связи (тонкий или толстый коаксиал; витая пара; оптический канал). Δtmin определяется по формуле Котельникова В.А. (будет рассмотрена в главе 8) по формуле:

пропускная способность двоичного канала , (2.3)

где Fmax – максимальная частота, пропускаемая этим каналом. Она определяется экспериментально путём подачи на вход канала сигнала постоянной амплитды и переменной частоты. http://peredacha-informacii.ru/ Если амплитуда на выходе канала упадет до , то эта частота и принимается за максимальную (см. рис. 2.11).

пропускная способность двоичного канала
Рис. 2.11
пропускная способность двоичного канала зависит от помех и от вероятностей встречаемости нулей и единиц на передающей стороне. пропускная способность двоичного канала . (2.4)
пропускная способность двоичного канала. (2.5) пропускная способность двоичного канала

Hапост(Z) – это остаточная неопределенность на приёмной стороне, если известно какой символ со стороны Y передавался.

Pz(0) и Pz(1) – определяют априорную неопределенность на стороне "Z". При этом

пропускная способность двоичного канала ; (2.7)
пропускная способность двоичного канала. (2.8)

Все необходимые для расчета пропускной способности линии связи формулы приведены.

Рассмотрим три частных случая.

1. Отсутствие ошибок, т.е. .

Тогда Pz(0) = Py(0) и Pz(1) = Py(1); ;

То есть в этом случае максимальная пропускная способность линии связи равна максимальной скорости передачи нулей и единиц по этой линии связи при условии, что вероятность передачи нулей и единиц на передающей стороне одинакова, т.е. Py(0) = Py(1) = 1/2.

2. Имеет место , т.е. доля ошибок при передаче нулей и единиц одинакова. Это двоичный симметричный канал.

Подставив pош в формулу 2.6, имеем:

пропускная способность двоичного канала

а формула 2.1 может быть видоизменена

пропускная способность двоичного канала

3. При придётся воспользоваться всем набором формул от 2.1 до 2.8. Лучше решать задачу не в общем виде, а подставлять числовые значения и .

Вероятность Py(0), дающую пропускная способность двоичного канала, искать через приравнивание I 'на 1 символ(Z; Y) нулю. Решение уравнения I '(Z; Y) = 0 получить графически, задавая различные значения Py(0).

Задача для самостоятельного решения

Задавшись разными значениями и , подсчитайте пропускную способность двоичного ассиметричного канала. В расчётах примите

пропускная способность двоичного канала ,

где n – ваш номер в списке группы.

При расчетах должно получиться p(0) > 0.5, если и наоборот.

Пропускная способность канала должна лежать между

[1 – H(pош min)]Vк и [1 – H(pош max)]Vк.

Расчет приведите в рабочей тетради.