Спектр периодического сигнала
Рис. 10.1
T – минимальный интервал времени, для которого выполняется условие ƒ(t) = ƒ(t +T), называется периодом.
Любая периодическая функция может быть представлена в виде набора синусоид:
,
где n = 1, 2 ... ;
– основная частота;
;
;
– постоянная составляющая.
Применим формулы Эйлера
; .
Можно получить:
где
An и A–n – комплексно-сопряженные числа, отличающиеся только знаком в e......
Тогда
,
где
,
так как
При n = 0 имеем:
.
Этим выражением хорошо пользоваться для описания установившихся периодических процессов. http://peredacha-informacii.ru/
Если же принять во внимание, что под знаком суммы (∑) находятся суммы двух колебательных процессов одной и той же частоты nΩ1, сдвинутых по фазе на 90°, которые можно заменить на одну синусоиду, т.к.
тогда можно дать другое представление ряда Фурье:
,
где
|