Спектр периодического сигнала


Рис. 10.1

T – минимальный интервал времени, для которого выполняется условие ƒ(t) = ƒ(t +T), называется периодом.

Любая периодическая функция может быть представлена в виде набора синусоид:

,

где n = 1, 2 ... ;

– основная частота;
;
;
– постоянная составляющая.

Применим формулы Эйлера

; .

Можно получить:

где


;
;
.

An и A–n – комплексно-сопряженные числа, отличающиеся только знаком в e......

Тогда

,

где

,

так как

При n = 0 имеем:

.

Этим выражением хорошо пользоваться для описания установившихся периодических процессов. http://peredacha-informacii.ru/

Если же принять во внимание, что под знаком суммы (∑) находятся суммы двух колебательных процессов одной и той же частоты nΩ1, сдвинутых по фазе на 90°, которые можно заменить на одну синусоиду, т.к.

тогда можно дать другое представление ряда Фурье:

,

где

;
.

Рис. 10.2